盛行天王迈克尔·杰克逊（Michael Jackson，简称 MJ）于 2009 年 6 月 25 日逝世，终年50岁。其首创的特别舞步太空步（图 1）和 45 度前倾（图 2）令人难忘。
1987 年，MJ 在其音乐录影带《违法高手》中以一种难以置信的超自然姿势震动了全世界乐迷—他整个身体向前歪斜 45 度，双脚却仍牢牢地钉在地上上，犹如脱节了地心引力。
虽然很多人都信任舞王打破了生理学和物理学之间的屏障，但事实是这一独特舞步的背面躲藏了一种特制舞鞋。MJ 自己也在 1993 年为这种特制的舞鞋申请了专利（图 3）。
2018 年，几名神经科学家专门研讨了 MJ 在世界各地的扮演画面，剖析这项特技背面的脊椎生物力学。该研讨宣布在学术期刊《神经外科杂志：脊柱》上。论文中介绍道：MJ 掀起了一场无与伦比的 45 度前倾仿照热潮，观众都以为这可谓奇观。
包含作者在内的许多 MJ 粉丝都企图仿照这一动作，但是大部分人都失利了（图 4），而且常常还会伤到自己。
这项特技早已不是隐秘，扮演时地上会在恰当的时间弹出一根钉子，楔入特制的鞋底中（图 5）。这给了舞者额定的抓地力，不然他就会跌倒。不过，神经学家指出，即便采用了特别规划的舞鞋，并具有连接件的支撑，这一动作也难以实现。这需求健旺的脊椎、腿部和背部肌肉，以供给可以对立重力的力气（图 6）。研讨人员发现，MJ 在完结该动作时跟腱部位接受了相当大的力气。
本文将树立简略的数学模型，使用力学平衡原理，核算 MJ 在扮演 45 度前倾时，跟腱部位接受的张力巨细。
模型
当人体的脚在做足底屈或足背屈时，脚基本上是在绕踝关节中心旋转（图 7），且旋转中心简直不变（图 8）。
当站立的身体绕踝关节中心向前旋转超越某个视点时，人体重心方位会超越脚尖，地上支撑力和人体重力效果线将不在同一直线上，地上支撑力将无法坚持身体的平衡，重力发生的力矩将使身体倾倒（图 9）。
但 MJ 在扮演 45 度前倾时，身体并没有倾倒，首要是因为特制的舞鞋将脚固定在地上上，跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡（图 10）。
跟腱是小腿肌肉力气传达至足部的最首要解剖结构，是人类站立、行走、奔驰、攀爬等运动不行或缺的安排。
如图 9 所示，假定人体质量为 ，身高为 ，重心高度为 = ，其间 为重心高度与身高的比。则身体向前歪斜 角时，重力对踝关节中心发生的力矩巨细为 如图 10 所示，假定跟腱肌的张力为 ，跟腱肌到踝关节中心的间隔为 ，则跟腱肌对踝关节中心发生的力矩巨细为 依据前面的剖析，为了坚持平衡，重力发生的力矩必须由跟腱肌肉平衡，即 。因而跟腱肌的张力为 假如咱们简略地假定人体质量 与身高 的立方成正比，即 = 。跟腱肌到踝关节中心的间隔与身高成正比，即 = ，则上式可以标明为 其间 和 为份额常数。上式标明，跟腱的张力巨细是身高 和前倾视点 的函数。
参数
依据揭露的信息，MJ 的身高为 =1.75 m，体重为 = 60 kg。文献测得成人踝关节旋转中心与足底屈肌的间隔约为 =0.05 m。要使用上文中的模型来核算 MJ 45 度前倾时跟腱肌的张力巨细，还需求知道 MJ 身体重心高度。
如图 11 所示，人体的质心方位可以通过简略的试验进行丈量。试验中，让人体平躺于一块长为 的平板上，记平板两头测得的毛重（扣除平板重）分别为 和 。则可依据杠杆原理核算出人体重心高度 ，以及重心高度与身高比 ： 文献中给出了男女各 16 人的试验丈量数据，相应的重心高度与身高比的核算成果见图 12。丈量成果标明，所有人的重心高度与身高比相差不大，简直都在 0.5-0.6 之间。从均匀来讲，女人的重心高度与身高比约为 = 0.543，而男性为 = 0.560。因而，可以以为 MJ 的重心高度约为 1.75 0.56 = 0.98 m。
假如咱们以 MJ 为规范身段，并假定其它身高的人在各维度上的尺度仅是 MJ 的一个等份额缩放。则可以核算得到人体质量与身高立方的份额系数，以及跟腱到踝关节中心间隔与身高的份额系数： 成果
首要咱们使用上述模型核算一下 MJ 在扮演 45 度前倾时，跟腱部位接受的力。将上文确认的参数代入模型中可得 MJ 跟腱肌肉张力为： 这个力相当于 MJ 本身体重的 13.9 倍，或相当于 832 kg 发生的重力。研讨标明，正常人在剧烈奔驰时，跟腱接受的力气峰值约为体重的 12.5 倍，而在跳动或骑自行车时接受的力气可达体重的 6-8 倍。明显，MJ 在完结 45 度前倾时，跟腱部位接受的力超越了一般剧烈运动。
接下来再讨论一下不同身高、不同前倾视点对跟腱张力的影响。将份额系数 = 11.2 kg/m、 = 0.0286 和 = 0.56（以男性为例）的数值代入模型中，可得身高为 的人前倾 角时跟腱张力为 依据上式，咱们可以制作出不同身高 的人在前倾相同视点 45 时跟腱张力 的函数图画（图 13），以及相同身高 的人前倾不同视点 时跟腱张力 的函数图画（图 14）。
图 13 和 14 显现，身高越低，前倾视点越小，则跟腱所接受的张力就越小，反之亦然。跟腱张力正比于身高的三次方和前倾视点的正弦值。假如以为跟腱的截面积正比于身高的平方，则跟腱肌肉单位截面上接受的拉力（拉伸应力）正比于身高。
定论
迈克尔·杰克逊 45 度前倾动作，犹如脱节地心引力。除了特制舞鞋，完结该动作还需求强壮的跟腱力气。跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡。本文依据力学平衡原理，树立了数学模型，核算出 MJ 在扮演该动作时跟腱接受的张力相当于 MJ 本身体重的 13.9 倍，这是一个相当大的力，远超一般剧烈运动时的跟腱张力。
本文还将模型推行到不同身高的人前倾不同视点的状况。研讨标明，个头越瘦弱，越简单完结 45 度前倾，前倾时跟腱张力正比于身高的三次方，跟腱肌肉单位截面上接受的拉力（拉伸应力）正比于身高。前倾视点越小，跟腱接受的张力就越小，前倾时跟腱张力正比于视点的正弦值。杰克逊可以完结该动作，一方面得益于其是专业的舞者，通过专业的练习，跟腱肌肉比普通人粗。另一方面也得益于其身高适中，体重偏轻。
迈克尔·杰克逊作为不行仿制的偶像并非偶尔。45 度前倾动作具有必定的危险性，主张普通人不要容易测验该动作，一不小心可能会形成跟腱受伤或开裂。
参考资料
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Manjul and Tripathi. How did michael jackson challenge our understanding of spine biomechanics? Journal of Neurosurgery. Spine, 2018.
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Micheal jackson age, death, wife, family, biography and more:
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